Segera Terbit
Matriks Ketetanggaan dalam Pelabelan Graf
Penulis :Kiki Ariyanti Sugeng
Pelabelan graf merupakan salah satu topik penelitian yang banyak dim-
inati dan berkembang pesat. Dalam survey yang dilakukan oleh Gallian
di tahun 2022, dan survey ini diupdate hampir setiap tahun, terdapat
lebih dari 200 teknik pelabelan dalam lebih dari 3000 paper yang berhasil
dikumpulkan[?]. Pelabelan sendiri ditemukan di tahun 1963 oleh Sed-
lacek [19] yang melihat bujur sangkar ajaib sebagai representasi graf.
Kemudian penelitian pelabelan graf berkembang terus sampai sekarang.
Suatu pelabelan dari graf G = (V;E) merupakan pemetaan bijektif dari
himpunan simpul V atau himpunan busur E, atau gabungan himpunan
simpul dan himpunan busur V [E ke himpunan bilangan dengan kondisi
tertentu. Jika daerah asal dari pemetaan bijektif berupa himpunan sim-
pul V (atau himpunan busur E), maka pelabelannya disebut pelabelan
simpul (atau pelabelan busur). Pelabelan disebut pelabelan total jika
daerah asal pemetaaan merupakan gabungan dari himpunan simpul V
dan busur E. Ada beberapa teknik yang digunakan untuk mencari pela-
belan tertentu untuk suatu graf, salah satunya adalah dengan melihat
matriks representasi dari graf tersebut, yaitu dengan matriks ketetang-
gaan.
Pelabelan merupakan salah satu topik penelitian di bidang teori graf
yang cukup populer. Ada beberapa tipe pelabelan yang sedah dite-
mukan, antara lain: pelebalan graceful, pelabelan harmonis, pelabelan
ajaib, pelabelan anti ajaib, dan pelabelan jumlah. Untuk menemukan
pelabelan yang diinginkan, ada beberapa metoda yang dilakukan oleh
para peneliti, yaitu dengan mencari pola pelabelan dan kemudian di-
generalisir untuk mendapatkan fungsi pelabelannya, dengan mencari ke-
beradaan pola pelabelan melalui bantuan program komputer dan ada
juga yang menggunakan teknik lain. Buku ini membahas penggunaan
matriks ketetanggan untuk membangun graf yang mempunyai pelabelan
graceful dan pelabelan total super busur antiajaib.
Materi yang tercantum dalam buku ini merupakan hasil penelitian
bersama rekan sejawat dan mahasiswa di Departemen Matematika, Fakul-
tas Matematika dan Ilmu Pengetahun Alam, Universitas Indoneisa. Dalam
kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih atas kerja sama dalam
penelitian kepada Dr. Denny R. Silaban, Ste Rahmawati, Widita End-
yarani, Regina Pakpahan, Nikson Simarmata dan Ikhlas Pratama Sandy.
Penulis juga menyampakan terima kasih pada Zeveliano Zidane Barack
yang telah membantu merapihkan gambar dan Aria G. Indira yang telah
membantu membuatkan desain cover buku ini.
